Fisica Vectorial "VALLEJO ZAMBRANO" Ejercicios resueltos

UNIVERSIDAD DE CUENCA
FACULTAD DE ARQUITECTURA

GABRIEL AREVALO
FABIAN DURAN
JORGE BERREZUETA

NIVELACIÓN  ”C”

Ing. Victor Rodriguez 

Cuenca

EJERCICIOS RESUELTOS DE VALLEJO-ZAMBRANO

EJERCICIO NUMERO 1

LITERAL 1

1.       Representar la coordenadas rectangulares en el plano

A.(-4,3)

B(1,-8)

C(-7,-2)

D(0,6)

E(5,0)

F(3,4)

G(-2,-5)

H(8,-4)

I(-1,7)

Literal 9

9. SIN NECESIDAD DE GRAFICAR INDICAR EN QUE CUADRANTE ESTA CADA UNO DE LOS SIGUIENTES PUNTOS.

·         R (70km,SE)

Se encuentra situado en el cuarto cuadrante.

·         S (45km,N23⁰O)

Se encuentra en el segundo cuadrante.

·         T (60km,S80⁰E)

Se encuentra en el cuarto cuadrante.

·         U (55km,N20⁰E)

Se encuentra en el primer cuadrante.

·         V (80m,S35⁰E)

Se encuentra en el cuarto cuadrante.

·         W (29m, S10⁰O)

Se encuentra en el tercer cuadrante.

·         X (75m,N73⁰O)

Se encuentra en el segundo cuadrante.

·         Y (40cm,N80⁰E)

Se encuentra en el primer cuadrante.

·         Z (89cm,NE)

Se encuentra en el primer cuadrante.

EJERCICIO NUMERO 2

LITERAL 4

Dado el Vector R=(-4i, +8j)

Su Vector opuesto sería R(4i , -8j)

La grafica es.

Resolución.

  

                                                  

DADO EL VECTOR S(5i,-9j)m

·         SU VECTOR OPUESTO  ES (-5i, 9j) m

a =5m

b =9m

                                              

·         SU MODULO:                               VECTOR UNITARIO

        

                                                            

Dado el vector T (-11i, -7j).

Su vector opuesto vendría a ser T (11i, 7j)

Dado el vector U (120m, 120°)

El vector opuesto calculamos de la siguiente manera.

El modulo seria el mismo, mientras el ángulo lo sumamos más 180° de dado esta expresión la inversas tendríamos la siguiente.

 Módulo de U = 120     Y el ángulo seria   120°+ 180° = 300° entonces el vector inverso seria   U ( 120m; 300°)

La grafica es.

De la inversa obtenemos.

Restamos: 360 es el ángulo completo de una circunferencia           

360° – 300° = 60°

Como el angulo esta al sentido contrario entonces será negativo.

DADO EL VECTOR V (45N, 229°)

                                           

                         

  Calculamos los valores de X y Y

 

                                                                    

                                                            

                                                                                  

El vector inverso U(60 , -103.92)

Dado el vector W (57N,280⁰)

                                                                                                    

3. Tenemos las coordenadas de W (9.89, -56.13)

4. El vector opuesto seria W1 (-9.89i, 56.13j)

5. Vector Unitario

Dado el vector X (78N ; N29®O)

El vector opuesto lo realizamos de la siguiente manera.

El vector inverso es U(37.82 , -68.22)

DADO EL VECTOR  Y(45N;S72°E)

EMPLEAMOS EL TRIANGULO PARA SACAR LAS COORDENADAS: 90°-72°= 18°

Yy=?

Yx= .?

H=45

                                           

Dado el vector Z(20N,S45^Oo)

α= 450

450

3. Tenemos las coordenadas de Z (-14.14i, -14.1421j)

4. El vector opuesto seria Z1 (14.1421i  + 14.1421j)

5. Vector Unitario

EJERCICIO NUMERO 2

LITERAL 10

  10.-El modulo del vector C es 84m y su dirección esta dada por el vector unitario Uc = mi+ nj, el vector C esta en el primer cuadrante; determinar:

a)      El valor de m y n, si n = 2m

DATOS:

C = 84

X = m

Y = n donde n=2m

Con estos datos notros podemos encontrar el angulo entre los dos elementos.

En un plano cartesiano ponemos 1 en x ,  2 en y ya que y es el doble de x.

Representación gráfica.

Calculamos el ángulo utilizando la siguiente formula.

                     

             

b)      Los ángulos directores del vector C.

Los angulos directores son:

 

c)       El vector en función de los vectores base

El vector es:

 C(37.58 ; 75.12)

Entonces el vector en función de los vectores base es:

C(37.58i ; 75.12j)

d)      Las componentes rectangulares del vector C

Las componentes son:

X = 37.58

Y= 75.12

e)      Las coordenadas del punto extremo del vector C

C( 37.58 ; 75,12)m

f)       La dirección del vector

g)      El vector unitario

Ejercicio numero 3

Literal 5

Expresar el vector  en:

A)     Coordenadas polares

B)      Función de los vectores base

C)      Coordenadas graficas

D)     Función de su módulo y unitario

A)

                                                                   

B)

C)

D)

Ejercicio numero 4

Literal 2

Dados los vectores  F=4i+6j y G=-6i-j encontrar:

a)      El angulo formado por los vectores

b)      El área del paralelogramo formado por los vectores F y G.

c)       El vector unitario en la dirección de (F-2G).

                                                                                                                                                          

b) Área del paralelogramo.

c) Vector Unitario que está en dirección de (F-2G)

 

Literal 10

10. DADOS LOS VECTORES D= (5Km; 63°), E= (-7, -1)Km, F(4Km; S70°E). CALCULAR:

1. 2D+E+3F
2. E-D-2F
3. D.E
4. D-(ExF)
5. LA PROYECCION DE E SOBRE E
6. EL ANGULO COMPARTIDO ENTRE E Y F
7. EL ÁREA DEL PARALELOGRAMO FORMADO POR LOS VECTORES DY E

GRAFICAMOS SUS VECTORES:

a)     
 

              

RESOLVIENDO ALGEBRAICAMENTE TENEMOS

b)

c)        

d)

                

e)

f)  EL ANGULO COMPARTIDO ENTRE  E Y F

g)      EL ÁREA DEL PARALELOGRAMO FORMADO POR LOS VECTORES D Y E

Ejercicio numero 5

Literal 6

Se tiene las ciudades P,Q y R; determine la posición relativa de la ciudad P respecto a R para los siguientes casos:

a)

       

 SOLUCIÒN

b)

 Pasamos a coordenadas rectangulares.

          

Pasamos a coordenadas rectangulares

                     

        

 SOLUCIÒN

C)

 Pasamos a coordenadas rectangulares.

Pasamos a coordenadas rectangulares

      

 SOLUCIÒN

d)

Pasamos a coordenadas rectangulares

                                                   

SOLUCIÒN