Ejercicios del Libro introducción a la física –Alberto P. Maiztegui y Jorge A. Sabato

UNIVERSIDAD DE CUENCA
FACULTAD DE ARQUITECTURA

FABIAN DURAN
JORGE BERREZUETA
GABRIEL AREVALO

NIVELACIÓN ”C”

Ing. Victor Rodriguez

Cuenca

Libro introducción a la física –Alberto P. Maiztegui y Jorge A. Sabato

Ejercicios caída libre de cuerpo

Ejercicio numero 13:

Un observador situado a 40m de altura ve pasar un cuerpo hacia arriba y 5 segundos lo ve pasar hacia abajo ¿Cuál fue su velocidad inicial del cuerpo y hasta que altura llego?

Desarrollo:

1^erpaso debemos tomar en cuenta que el tiempo de subida es igual altiempo de bajada por esta razón procedemos:

tiempo de subida= 2,5s tiempo de bajada= 2,5s

tiempo total= 5s

Ejercicio numero 12

Los puntos A y B están ubicados sobre la misma vertical, pero A 512m mas arriba. Desde A se deja caer una bola, y 4,3 segundos más tarde se deja caer otra desde b, y ambas llegan al suelo simultáneamente ¿a qué altura esta B, y cuanto duro la caída de A?

Planteamento:

Desarrollo:

Ejercicio 13

Dos cuerpos A y B situados sobre la misma vertical y separada por una distancia de 100 m son arrojados uno contra otro con velocidades de 30m/s y 20m/s, respectivamente ¿Cuándo y dónde se chocan?

Planteamiento:

Desarrollo:

EJERCICIO:

Un cuerpo se deja caer desde el edificio más alto de la ciudad de México, ¿Cuál será la velocidad final que este objeto tendrá después de los 10 segundos?

Solución:

La solución es sumamente sencilla como todos los ejemplos resueltos de caída libre, para ello vamos a considerar algunos datos que no están implícitos en el problema, como lo es la gravedad y velocidad inicial.

Si el cuerpo se deja caer desde una altura, entonces su velocidad inicial es nula o cero, y la constante de gravedad es obviamente 9.8 m/s^2, por lo que:

Teniendo estos datos, veamos otros que si están implícitos en el problema, tal como lo es el tiempo. T=10s Ahora, veamos que fórmula nos permite reemplazar esos datos y encontrar el resultado, por lo que usaremos:

V=Vo+gt

Remplazando Datos:

Ahora veamos el siguiente ejemplo, que sin duda es un problema más completo.

EJERCICIO:

2. Un cuerpo es lanzando verticalmente hacía arriba con una velocidad inicial de 30 m/s donde se desprecia la resistencia del aire. Conteste los siguientes incisos del problema.

a) ¿Cuál será la velocidad del cuerpo 2 segundos después de su lanzamiento?
b) ¿Cuánto tarda el cuerpo en llegar al punto más alto de su trayectoria?
c) ¿Cuál es la altura máxima alcanzada por el cuerpo?
d) ¿A qué velocidad regresa el cuerpo al punto de lanzamiento?

e) ¿Cuánto tardo en descender?

Solución: Este problema es uno de los de caída libre muy completos, donde podemos razonar y analizar cada caso que nos podamos topar y así resolverlos sin dificultad alguna.

a) En esta parte, nos piden la velocidad del cuerpo a los 2 segundos después de su lanzamiento, ¿qué datos tenemos?, es momento de analizar los datos que se nos arroja.

La gravedad permanecerá negativa, porque al aventar el balón hacía arriba, esta expresa un valor contrario de signo.

t=2s

Usando la siguiente fórmula, y sustituyendo, tenemos.

Por lo que la velocidad del cuerpo a los 2 segundos, sería de 10.4 m/s.

b) En este inciso nos piden encontrar el tiempo cuando el objeto logra el punto más alto de la trayectoria, y esto es muy sencillo de calcular, pero para entonces se necesita crear un análisis.

Cuando el objeto logre su velocidad en la trayectoria más alta, esa velocidad se hace cero, puesto que en ese momento empieza a descender en caída libre, por lo que tendríamos:

Despejamos a la variable “t”

Por lo que podemos decir que justamente en 3.06 segundos, se alcanza la altura o trayectoria más alta.

c) Para este inciso nos piden la altura más alta que logra alcanzar el objeto lanzado, por lo que usaremos la siguiente fórmula y:

Como sabemos del inciso b), el tiempo que logró alcanzar el objeto en la trayectoria más alta fue de 3.06 segundos, por lo que lo reemplazaremos en el valor de “t” de la fórmula anterior, quedando.

por lo que la altura máxima que alcanza el objeto es de 45.91 metros.

d) En esta parte nos piden encontrar la velocidad a la que regresa el cuerpo al punto de lanzamiento, pero para ello hay que pensar un poco, si el objeto fue lanzado con una velocidad inicial, pero al momento de lograr el punto máximo de altura, el cuerpo empieza a descender con una velocidad inicial de 0 m/s, por lo que nuestros datos serían:

Por lo que usaremos la siguiente ecuación:

Reemplazando nuestros datos:

Por lo que podemos darnos cuenta y como era de suponer, la velocidad en el punto de partida es el mismo que el inicial y finalmente, el último inciso

e) Cuánto tiempo tarda en descender?, el tiempo que tarda en descender totalmente se analiza desde el punto que logra la altura máxima e inicia en descenso, es decir.

V=Vo+gt

la velocidad sería de 30 m/s, así como el tiempo sería de 3.06 segundos, entonces teniendo estos datos.

Cómo podemos darnos cuenta, el tiempo de descenso es igual al tiempo de subida.

EJERCICIO

Se deja caer una piedra en un pozo y al cabo de 10 s se oye el choque contra el fondo, si la velocidad del sonido es de 330 m/s, ¿cuál es la profundidad del pozo?

Usar g = 10 m/s².

Datos:

V _sonido = 330 m/s

t = 10 s

Ecuaciones a utilizar:

(1) v_f = g.t
(2) Δh = g.t²/2

Desarrollo.

El tiempo es el tiempo total, es decir el que tarda la piedra en caer más el que tarda el sonido en llegar hasta el punto de partida de la piedra:

t = t_p + t_s = 10 s ⇒ t_s = 10 s - t_p (3)

La distancia que recorre el sonido es igual a la distancia que recorre la piedra:

Δh_T = Δh_s = Δh_p (4)

Para el sonido:

Vs = Δh_s/t_s
Δh_s = v_s.t_s (5)

Para la piedra

Δh_p = g.t_p²/2 (6)

Igualando (5) y (6):

v_s.t_s = g.t_p²/2 (7)

Reemplazando (3) en (7):