Física 2015 Marzo Agosto - Universidad de Cuenca - Facultad de Arquitectura

sábado, 2 de mayo de 2015

Fisica Vectorial "VALLEJO ZAMBRANO" Ejercicios resueltos

UNIVERSIDAD DE CUENCA
FACULTAD DE ARQUITECTURA

GABRIEL AREVALO
FABIAN DURAN
JORGE BERREZUETA

NIVELACIÓN ”C”

Ing. Victor Rodriguez

Cuenca

EJERCICIOS RESUELTOS DE VALLEJO-ZAMBRANO

EJERCICIO NUMERO 1

LITERAL 1

1. Representar la coordenadas rectangulares en el plano

A.(-4,3)

B(1,-8)

C(-7,-2)

D(0,6)

E(5,0)

F(3,4)

G(-2,-5)

H(8,-4)

I(-1,7)

Literal 9

9. SIN NECESIDAD DE GRAFICAR INDICAR EN QUE CUADRANTE ESTA CADA UNO DE LOS SIGUIENTES PUNTOS.

· R (70km,SE)

Se encuentra situado en el cuarto cuadrante.

· S (45km,N23⁰O)

Se encuentra en el segundo cuadrante.

· T (60km,S80⁰E)

Se encuentra en el cuarto cuadrante.

· U (55km,N20⁰E)

Se encuentra en el primer cuadrante.

· V (80m,S35⁰E)

Se encuentra en el cuarto cuadrante.

· W (29m, S10⁰O)

Se encuentra en el tercer cuadrante.

· X (75m,N73⁰O)

Se encuentra en el segundo cuadrante.

· Y (40cm,N80⁰E)

Se encuentra en el primer cuadrante.

· Z (89cm,NE)

Se encuentra en el primer cuadrante.

EJERCICIO NUMERO 2

LITERAL 4

Dado el Vector R=(-4i, +8j)

Su Vector opuesto sería R(4i , -8j)

La grafica es.

Resolución.

DADO EL VECTOR S(5i,-9j)m

· SU VECTOR OPUESTO ES (-5i, 9j) m

a =5m

b =9m

· SU MODULO: VECTOR UNITARIO

Dado el vector T (-11i, -7j).

Su vector opuesto vendría a ser T (11i, 7j)

Dado el vector U (120m, 120°)

El vector opuesto calculamos de la siguiente manera.

El modulo seria el mismo, mientras el ángulo lo sumamos más 180° de dado esta expresión la inversas tendríamos la siguiente.

Módulo de U = 120 Y el ángulo seria 120°+ 180° = 300° entonces el vector inverso seria U ( 120m; 300°)

La grafica es.

De la inversa obtenemos.

Restamos: 360 es el ángulo completo de una circunferencia

360° – 300° = 60°

Como el angulo esta al sentido contrario entonces será negativo.

DADO EL VECTOR V (45N, 229°)

Calculamos los valores de X y Y

El vector inverso U(60 , -103.92)

Dado el vector W (57N,280⁰)

3. Tenemos las coordenadas de W (9.89, -56.13)

4. El vector opuesto seria W1 (-9.89i, 56.13j)

5. Vector Unitario

Dado el vector X (78N ; N29®O)

El vector opuesto lo realizamos de la siguiente manera.

El vector inverso es U(37.82 , -68.22)

DADO EL VECTOR Y(45N;S72°E)

EMPLEAMOS EL TRIANGULO PARA SACAR LAS COORDENADAS: 90°-72°= 18°

Yy=?

Yx= .?

H=45

Dado el vector Z(20N,S45^Oo)

α= 45⁰

45⁰

3. Tenemos las coordenadas de Z (-14.14i, -14.1421j)

4. El vector opuesto seria Z1 (14.1421i + 14.1421j)

5. Vector Unitario

EJERCICIO NUMERO 2

LITERAL 10

10.-El modulo del vector C es 84m y su dirección esta dada por el vector unitario Uc = mi+ nj, el vector C esta en el primer cuadrante; determinar:

a) El valor de m y n, si n = 2m

DATOS:

C = 84

X = m

Y = n donde n=2m

Con estos datos notros podemos encontrar el angulo entre los dos elementos.

En un plano cartesiano ponemos 1 en x , 2 en y ya que y es el doble de x.

Representación gráfica.

Calculamos el ángulo utilizando la siguiente formula.

b) Los ángulos directores del vector C.

Los angulos directores son:

c) El vector en función de los vectores base

El vector es:

C(37.58 ; 75.12)

Entonces el vector en función de los vectores base es:

C(37.58i ; 75.12j)

d) Las componentes rectangulares del vector C

Las componentes son:

X = 37.58

Y= 75.12

e) Las coordenadas del punto extremo del vector C

C( 37.58 ; 75,12)m

f) La dirección del vector

g) El vector unitario

Ejercicio numero 3

Literal 5

Expresar el vector en:

A) Coordenadas polares

B) Función de los vectores base

C) Coordenadas graficas

D) Función de su módulo y unitario

A)

B)

C)

D)

Ejercicio numero 4

Literal 2

Dados los vectores F=4i+6j y G=-6i-j encontrar:

a) El angulo formado por los vectores

b) El área del paralelogramo formado por los vectores F y G.

c) El vector unitario en la dirección de (F-2G).

b) Área del paralelogramo.

c) Vector Unitario que está en dirección de (F-2G)

Literal 10

10. DADOS LOS VECTORES D= (5Km; 63°), E= (-7, -1)Km, F(4Km; S70°E). CALCULAR:

2D+E+3F
E-D-2F
D.E
D-(ExF)
LA PROYECCION DE E SOBRE E
EL ANGULO COMPARTIDO ENTRE E Y F
EL ÁREA DEL PARALELOGRAMO FORMADO POR LOS VECTORES DY E

GRAFICAMOS SUS VECTORES:

a)

RESOLVIENDO ALGEBRAICAMENTE TENEMOS

b)

c)

d)

e)

f) EL ANGULO COMPARTIDO ENTRE E Y F

g) EL ÁREA DEL PARALELOGRAMO FORMADO POR LOS VECTORES D Y E

Ejercicio numero 5

Literal 6

Se tiene las ciudades P,Q y R; determine la posición relativa de la ciudad P respecto a R para los siguientes casos:

a)

SOLUCIÒN

b)

Pasamos a coordenadas rectangulares.

Pasamos a coordenadas rectangulares

SOLUCIÒN

C)

Pasamos a coordenadas rectangulares.

Pasamos a coordenadas rectangulares

SOLUCIÒN

d)

Pasamos a coordenadas rectangulares

SOLUCIÒN

Ejercicios resueltos del Libro "Vallejo Zambrano" UNIDAD: 1 "Vectores"

Ejercicios resueltos del Libro "Vallejo Zambrano" UNIDAD: 1 "Vectores"

EJERCICIO N°1

Literal: 8._ Determinar las coordenadas geográficas que corresponden a los siguientes puntos.

Q=(10m, N 65° E)
R=(12m, N 15° E)
S=(8m, N 55° O)
T=(11m, S 50° O)
U=(10m, S 45° E)

EJERCICIO N°2

Literal: 3._ Determinar los ángulos directores.

Literal: 9._El rumbo del vector E es S68°E y el valor de la componente en el eje X es 87N.

a)Los ángulos directores.
b)La componente en el eje Y.
c)El modulo del vector E.
d)Las coordenadas en el punto extremo del vector.
e)El vector unitario.
f)Un vector F de dirección opuesta al vector E cuyo modulo es el mismo del vector E.

EJERCICIO N°3

Literal: 4._Expresar en función de sus módulos y vectores unitarios los siguientes vectores.
A=(44m , 340°)
B=(25km , S14°O)
C=(-21,45)N
D=(17¡ , 9J)Kgf

EJERCICIO N°4

Literal: 1._ Si la magnitud de los vectors F y G 40m y 30m respectivamente determinar.
a)La magnitud del vector resultante de la suma vectorial de F y G.
b) la magnitud mínima del vector resultante de la suma vectorial de F y G.
c)La magnitud del vector resultante de la suma vectorial en el caso de que F y G sean perpendiculares.

Literal: 9._ Considerando los vectores.
A=46 cm(mi -0.23 J)
B=(81 cm , 155°)
C=(57 cm , N 21° E)
D=(-32i - 29 J)m
determinar:

EJERCICIO N°5

Literal: 5._ Una ciudad esta delimitada por las rectas que unen los vectores P(4,5)km Q(o,4)km R(1,1)km, determinar.
a)La forma geométrica de la ciudad.
b)El área de la ciudad.
c)La posiciones relativa del punto R respecto al punto P.
d)La posición relativa del punto S respecto del punto R.

Literal: 13._ Un bote tiene 2 motores fuera de borda. El primer motor impulsa el bote en dirección (N,O) con una velocidad de 20m/s, el segundo motor impulsa al bote en dirección N 25°E con una velocidad de 15m/s, determinar.
a)A velocidad resultante de bote en magnitud y dirección.
b)los vectores unitarios del vector velocidad resultante.
c)los ángulos directores del vector velocidad resultante.

INTEGRANTES :

GALO PINGUIL

JEFFERSON YAMBAY

JAVIER CHAVEZ

FISICA VECTORIAL VALLEJO-ZAMBRANO - EJERCICIOS 1-2-3-4-5 - LITERALES (7)-(2)-(3-11)-(8-12)-(4) respectivamente

EJERCICIO 1: LITERAL 7

REPRESENTAR LAS SIGUIENTES COORDENADAS GEOGRÁFICAS EN EL PLANO.

EJERCICIO 2 : LITERAL 2

DETERMINAR LOS VECTORES UNITARIOS DE LOS SIGUIENTES VECTORES.

EJERCICIO 3 : LITERAL 3

EXPRESAR EN COORDENADAS GEOGRÁFICAS LOS SIGUIENTES VECTORES.

EJERCICIO 3 : LITERAL 11

EXPRESE EN FUNCIÓN DE SUS VECTORES BASE LOS SIGUIENTES VECTORES.

EJERCICIO 4 : LITERAL 8

TOMANDO EN CONSIDERACIÓN LOS VECTORES.

EJERCICIO 4 : LITERAL 12

DETERMINE LAS MAGNITUDES DE LOS VECTORES A Y B PARA A+B+C= 0

EJERCICIO 5 : LITERAL 4

LOS VERTICES DE UN TRIANGULO SON LOS PUNTOS A= (8; 9), B= (-6;1), C= (0;5)

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