sábado, 2 de mayo de 2015

SOLUCIONARIO. FÍSICA VECTORIAL. VALLEJO Y ZAMBRANO. TOMO 1

SOLUCIONARIO. FISICA  VECTORIAL. VALLEJO Y ZAMBRANO. TOMO 1

 Ejercicio 1. Literal 6: Sin necesidad de graficar, indicar en que cuadrante está situado cada uno de los puntos  siguientes: 

               Ejercicio 2. Literal 1:      Determinar cuál de los siguientes vectores son unitarios: 

Ejercicio 3. Literal 2:          Expresar a coordenadas polares los siguientes vectores: 





Ejercicio 3. Literal 10: Expresar el vector E =(9i+12j) en coordenadas rectangulares, polares y geográficas:




        Ejercicio 4. Literal 7: Dados los vectores:

           

                A=31 m/s (0,2i+mj)

                B=(43m/s,  172*)

               C=(55,-12)m/s





                Ejercicio 5. Literal 3:  Los vértices de un triángulo son los puntos
             p1(0,5) p2(2,-1) p3(3,6) determinar:
a)              El valor de los ángulos internos del triangulo
b)              El tipo de ángulo en función de sus lados 
             
             

     



Ejercicio 5. Literal 11: Un avión de aeromodelismo está a (4km S O) de la torre de control. En ese momento, su dueño desea impactar en un blanco que está ubicado, en el punto (6,-4)km determinar:
a) La posición del avión al blanco
b) La dirección que debe tomar el avión para lograr su propósito
c) La distancia del avión al blanco





             Ejercicio 5. Literal 14:   Una mesa de billar tiene las siguientes dimensiones determinar 
               La posición de la buchaca F respecto a la buchaca A siendo A el origen
              La posición de la buchaca C respecto a la buchaca E
               El angulo formado por los vectores AE EC
               La posición relativa de una bola ubicada en el punto Q respecto a la buchaca D
               La proyección de AB sobre AQ















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Fisica Vectorial del libro de Vallejo Zambrano Unidad 1... Solucionario

UNIDAD 1
Vallejo Zambrano 
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Fisica Vectorial "VALLEJO ZAMBRANO" Ejercicios resueltos



UNIVERSIDAD DE CUENCA
FACULTAD DE ARQUITECTURA


GABRIEL AREVALO
FABIAN DURAN
JORGE BERREZUETA


NIVELACIÓN  ”C”


Ing. Victor Rodriguez 

Cuenca



EJERCICIOS RESUELTOS DE VALLEJO-ZAMBRANO
EJERCICIO NUMERO 1
LITERAL 1
1.       Representar la coordenadas rectangulares en el plano
A.(-4,3)
B(1,-8)
C(-7,-2)
D(0,6)
E(5,0)
F(3,4)
G(-2,-5)
H(8,-4)
I(-1,7)
Literal 9
9. SIN NECESIDAD DE GRAFICAR INDICAR EN QUE CUADRANTE ESTA CADA UNO DE LOS SIGUIENTES PUNTOS.
·         R (70km,SE)
Se encuentra situado en el cuarto cuadrante.
·         S (45km,N230O)
Se encuentra en el segundo cuadrante.
·         T (60km,S800E)
Se encuentra en el cuarto cuadrante.
·         U (55km,N200E)
Se encuentra en el primer cuadrante.
·         V (80m,S350E)
Se encuentra en el cuarto cuadrante.
·         W (29m, S100O)
Se encuentra en el tercer cuadrante.
·         X (75m,N730O)
Se encuentra en el segundo cuadrante.
·         Y (40cm,N800E)
Se encuentra en el primer cuadrante.
·         Z (89cm,NE)
Se encuentra en el primer cuadrante.

EJERCICIO NUMERO 2
LITERAL 4
Dado el Vector R=(-4i, +8j)
Su Vector opuesto sería R(4i , -8j)
La grafica es.

Resolución.
  
                                                  
DADO EL VECTOR S(5i,-9j)m
·         SU VECTOR OPUESTO  ES (-5i, 9j) m
a =5m
b =9m

                                              

·         SU MODULO:                               VECTOR UNITARIO
        
                                                            

Dado el vector T (-11i, -7j).
Su vector opuesto vendría a ser T (11i, 7j)



Dado el vector U (120m, 120°)
El vector opuesto calculamos de la siguiente manera.
El modulo seria el mismo, mientras el ángulo lo sumamos más 180° de dado esta expresión la inversas tendríamos la siguiente.
 Módulo de U = 120     Y el ángulo seria   120°+ 180° = 300° entonces el vector inverso seria   U ( 120m; 300°)
La grafica es.


De la inversa obtenemos.
Restamos: 360 es el ángulo completo de una circunferencia           
360° – 300° = 60°
Como el angulo esta al sentido contrario entonces será negativo.
DADO EL VECTOR V (45N, 229°)




                                           
                         
  Calculamos los valores de X y Y
 
                                                                    
                                                            
                                                                                  

El vector inverso U(60 , -103.92)



Dado el vector W (57N,2800)


                                                                                                    

3. Tenemos las coordenadas de W (9.89, -56.13)
4. El vector opuesto seria W1 (-9.89i, 56.13j)
5. Vector Unitario
Dado el vector X (78N ; N29®O)
El vector opuesto lo realizamos de la siguiente manera.
El vector inverso es U(37.82 , -68.22)


DADO EL VECTOR  Y(45N;S72°E)

EMPLEAMOS EL TRIANGULO PARA SACAR LAS COORDENADAS: 90°-72°= 18°

Yy=?
Yx= .?
H=45




                                           
Dado el vector Z(20N,S45Oo)


α= 450
450

3. Tenemos las coordenadas de Z (-14.14i, -14.1421j)
4. El vector opuesto seria Z1 (14.1421i  + 14.1421j)
5. Vector Unitario

EJERCICIO NUMERO 2
LITERAL 10
  10.-El modulo del vector C es 84m y su dirección esta dada por el vector unitario Uc = mi+ nj, el vector C esta en el primer cuadrante; determinar:
a)      El valor de m y n, si n = 2m

DATOS:
C = 84
X = m
Y = n donde n=2m
Con estos datos notros podemos encontrar el angulo entre los dos elementos.
En un plano cartesiano ponemos 1 en x ,  2 en y ya que y es el doble de x.
Representación gráfica.



Calculamos el ángulo utilizando la siguiente formula.


                     

             
b)      Los ángulos directores del vector C.
Los angulos directores son:

 




c)       El vector en función de los vectores base

El vector es:
 C(37.58 ; 75.12)

Entonces el vector en función de los vectores base es:
C(37.58i ; 75.12j)

d)      Las componentes rectangulares del vector C

Las componentes son:
X = 37.58
Y= 75.12

e)      Las coordenadas del punto extremo del vector C

C( 37.58 ; 75,12)m

f)       La dirección del vector
g)      El vector unitario

Ejercicio numero 3
Literal 5
Expresar el vector  en:
A)     Coordenadas polares
B)      Función de los vectores base
C)      Coordenadas graficas
D)     Función de su módulo y unitario
A)
                                                                   
B)
C)
D)

Ejercicio numero 4
Literal 2
Dados los vectores  F=4i+6j y G=-6i-j encontrar:
a)      El angulo formado por los vectores
b)      El área del paralelogramo formado por los vectores F y G.
c)       El vector unitario en la dirección de (F-2G).

                                                                                                                                                          
b) Área del paralelogramo.

c) Vector Unitario que está en dirección de (F-2G)

 
Literal 10
10. DADOS LOS VECTORES D= (5Km; 63°), E= (-7, -1)Km, F(4Km; S70°E). CALCULAR:
  1. 2D+E+3F
  2. E-D-2F
  3. D.E
  4. D-(ExF)
  5. LA PROYECCION DE E SOBRE E
  6. EL ANGULO COMPARTIDO ENTRE E Y F
  7. EL ÁREA DEL PARALELOGRAMO FORMADO POR LOS VECTORES DY E

GRAFICAMOS SUS VECTORES:

a)     
 
              

RESOLVIENDO ALGEBRAICAMENTE TENEMOS

b)

c)        

d)
                
e)

f)  EL ANGULO COMPARTIDO ENTRE  E Y F

g)      EL ÁREA DEL PARALELOGRAMO FORMADO POR LOS VECTORES D Y E

Ejercicio numero 5
Literal 6
Se tiene las ciudades P,Q y R; determine la posición relativa de la ciudad P respecto a R para los siguientes casos:

a)


       
 SOLUCIÒN

b)

 Pasamos a coordenadas rectangulares.

          
Pasamos a coordenadas rectangulares
                     
        
 SOLUCIÒN

C)

 Pasamos a coordenadas rectangulares.

Pasamos a coordenadas rectangulares
      
 SOLUCIÒN

d)

 Pasamos a coordenadas rectangulares


                                                   
SOLUCIÒN 
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